МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА" Кафедра ЗІ ЗВІТ до лабораторної роботи №4 з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «ЧИСЛОВЕ ІНТЕГРУВАННЯ ФУНКЦІЇ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ» Варіант 23  Мета роботи – ознайомлення з методами наближеного обчислення означених інтегралів. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ Метод Сімпсона Цей метод значно точніший у порівнянні з методами прямокутників або трапецій.. Для досягнення тої ж точності в ньому можна брати менше число n ділянок розбиття та відповідно більший крок h, а при одному й тому ж кроці h він дає менші абсолютну та відносну похибки. Розіб’ємо відрізок
на парне число 2n частин довжиною
(9) Нехай точкам розбиття
,
,
відповідають значення підінтегральної функції
(тобто
,
, i=
)
Рис. 4 На відрізку
проведемо через три точки
параболу, якою замінимо підінтегральну функцію
. Рівняння параболи
(10) (причому значення коефіцієнтів А, В, С невідомі). Якщо замінити площу криволінійної трапеції на відрізку
площею криволінійної трапеції, обмеженої параболою (10), то можна записати

(11) Винесемо спільний множник

(12) Невідомі коефіцієнти А, В, С в рівняннях (10), (11) шукаються з умови, що при
Враховуючи, що

(13) Перемножуючи другу рівність (13) на 4 та додаючи всі три рівності, знайдемо
(14) що співпадає з квадратною дужкою рівняння (12). Отже,
(15)
Очевидно, що для кожної наступної пари ділянок одержимо таку ж формулу:
(16) Додаючи рівності вигляду (15) та (16) по всіх відрізках, одержимо :

(17) Це і є формула Сімпсона. Похибка методу (формули парабол) визначається за формулою :
,

(18) При написанні програм доцільно формулу Сімпсона зобразити у вигляді
, (19) де


, тобто

i=
ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ № вар. Підінтегральна функція Інтервал інтегрування Метод Абсолютна похибка  23 
[0; 1,5] Сімпсона 0,001   БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМУ ПРОГРАМИ Схема до методу Сімпсона ТЕКСТ ПРОГРАМИ using System; namespace Pavlo { class Program { static double func(double x) { double r; r = Math.E * (1 + Math.Sin(x)) / (1 + Math.Cos(x)); return r; } static void Main() { double I; double a, b, h; double I2 = 0, I4 = 0; Console.Write("a="); a = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.Write("b="); b = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.Write("h="); h = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); I4 = func(a + h); for (int k = 2; k <= b; k += 2) { I4 += func(a + (k + 1) * h); I2 += func(a + k * h); } I = func(a) + func(b) + 4 * I4 + 2 * I2; I *= h / 3; Console.WriteLine("I=" + I); Console.ReadKey(); } } }  РЕЗУЛЬТАТ ВИКОНАННЯ ПРОГРАМИ /